Главная проблема школьной математики в том, что в ней нет задач. Да, я знаю, что выдаётся за задачи на уроках: эти безвкусные, скучные упражнения. «Вот задача. Вот как её решить. Да, такие бывают на экзамене. На дом задачи 1-15». Что за тоскливый способ изучать математику: стать дрессированным шимпанзе.
Математика, наверное, — один из самых странных разделов науки. Ни в одном другом предмете не сочетаются так сильно противоположности: от строгости формальных доказательств до умения «видеть» те или иные построения. Математика обладает как внутренней красотой, так и внешней. Нет ничего более увлекательного, нежели решение математических задач. И ни один другой предмет не преподаётся в школе так бездарно.
С чего начинается обычно изучение математики в школе? С выдачи 7-8 летним детям непонятного набора символов и определений и систему алгоритмов для применения этой абракадабры. Отдельные вещи, например, таблица умножения — заучиваются.
В следующих классах на основе этой системы ученикам расскажут и заставят заучить набор шаманских ритуалов, позволяющих решить вымученные задачи. Возникнут новые определения, такие как «правильная дробь» и «неправильная дробь» без малейшего объяснения, откуда это взялось и, главное, зачем. Особое внимание будет уделено решению бесполезных и вымученных текстовых задач, имеющих такое же отношение к реальности, как и сами алгоритмы.
Меня заставляли учить наизусть: квадрат суммы двух чисел равен сумме их квадратов, увеличенной на их удвоенное произведение. У меня не было ни малейшего представления о том, что бы это могло значить; когда я не мог запомнить этих слов, учитель треснул меня книгой по голове, что, однако, ни капли не стимулировало мой интеллект.
При этом учителя будут беспощадно подавлять любое инакомыслие. Попробуй записать 5/2 вместо 2 1/2 (на что всегда хочется возразить: если у меня есть три яблока, каждое из которых разделено пополам, то я возьму 5 половинок, а не 2 яблока и 1 половину).
Эту тему можно продолжать достаточно долго. Более того, это уже сделано в эссе Пола Локхарда «Плач математика». В нём достаточно неплохо показано «Кто виноват». Но не дан ответ на второй важный вопрос — «Что делать».
Вариант ответа на этот вопрос приводится в замечательной книге, недавно переведённой на русский язык. Книга называется «Удовольствие от х».
Удовольствие от х
Если вы что-то не можете объяснить шестилетнему ребёнку, вы сами этого не понимаете.
Книга вышла в замечательном издательстве Манн, Иванов и Фербер. На их сайте, кстати, можно онлайн посмотреть первые несколько глав.
Это та книга, которая обязана стать настольной для любого преподавателя любого технического предмета, будь то математика или информатика.
Автор этого удовольствия, Стивен Строгац — математик мирового уровня, преподаватель прикладной математики в Корнелльском университете США (один из ведущих технических вузов мира). И, судя по книге, в этом человеке соединились воедино два замечательных качества, которые сделали это произведение бестселлером: Стивен Строгац — сильный математик и преподаватель в одном лице.
Это может быть интересно:
Better Explained: удивительные применения теоремы Пифагора
О чём же эта книга? На самом деле, обо всём, что хоть как-то связано с математикой. Разделы книги на первый взгляд подобраны хаотично (Числа, Соотношения, Фигуры, Время перемен, Многоликие данные, Границы возможно), но по мере чтения начинаешь понимать то, что хотел донести автор. Книга построена на исследовании. Исследовании, которое ведёт автор совместно с читателем.
Спектр рассматриваемых задач огромен. Любой человек, даже отлично знающий математику, почерпнёт в ней что-то новое. При этом рассматриваются как практические задачи (например, вычисление процентов, полученных с акций, вкладываемых в фондовый рынок), так и абсолютно абстрактные.
Например, по ходу рассуждения о числах, автор замечает, что сумма последовательных нечётных чисел всегда является точным квадратом другого числа:
1+3 = 2 x 2
1+3+5 = 3 x 3
1+3+5+7 = 4 x 4
Предлагаемое автором доказательство не требует даже пояснений:
Многие задачи даются в историческом контексте. Здесь хотелось бы остановиться отдельно: сейчас практически из всех учебников выброшена история развития математики. А между тем, только понимая исторический контекст, можно пройти весь путь — от простейшей арифметики к современным математическим теориями.
Кстати, такой способ записи уже не является правильным согласно новым математическим стандартам — прим. редактора.
Читайте также:
Better Explained: Как развить математическую интуицию
Люди с хорошей памятью и/или «в теме» могу ещё вспомнить теорему Виета. Но вместо всего этого Стивен Строгац приводит элегантное объяснение, придуманное аль-Хорезми, с помощью которого без всяких формул можно легко и непринуждённо найти решение (хоть и неполное: в те времена отрицательные числа ещё не применялись повсеместно). И, уверяю вас, любой прочитавший это решение, запомнит его навсегда. С первого раза.
От главы к главе сложность задач возрастает. Но понимание не теряется, в чём и состоит особое удовольствие от чтения «Удовольствия от х». Читатель погружается в ту атмосферу, которую для него создал автор, практически, в дивный новый мир.
Я не знаю, с чем можно сравнить эту книгу. Возможно, со знаменитыми Феймановскими лекциями по физике или же с «Вы, наверное, шутите, мистер Фейман». Но одно можно сказать точно: эта книга оставит свой след в душе тех, кто её прочитает.
