Ирина Хромова

Когда формула сводит с ума своей красотой

Что заставляет учёных ценой жизни добиваться результатов математических исследований, которые не имеют никакой практической пользы?

Время чтения: 5 минут
Когда формула сводит с ума своей красотой

«Математика, если правильно на неё посмотреть, несёт не только правду, но и высшую красоту».

 
Бертран Рассел
«Мистицизм и логика»

 

Математики — странные люди. Типичный образ математика — взлохмаченный чудак с безумными глазами, обложившийся ворохом листов с формулами, восхищающийся прихотливыми скоплениями греческих букв и чисел. И если этот стереотип редко соответствует реальности, то красотой формул и решений математики на самом деле восхищаются. Как? Неужели в абстрактных теоретических вещах есть что-то, что можно определить как красивое и получать эстетическое удовольствие от формул и хода доказательства?

Как ни удивительно, оказывается, математические формулы могут в самом деле доставлять эстетическое наслаждение. Исследование учёных из Великобритании показало, что при просмотре «красивых» математических формул в мозге испытуемых активизируется тот же участок, что отвечает за восприятие художественной красоты. Проводилось исследование достаточно просто: математики заранее оценили 60 формул по шкале из трёх уровней: «красиво», «нейтрально» или «уродливо», а затем нейробиологи отслеживали реакцию мозга математиков при просмотре формул из этого списка.

 

Источник: Pixabay

Вообще красота формулы может оцениваться чисто визуально, без вникания в смысл написанного (приведённое выше исследование не разграничивает визуальную оценку формулы и интеллектуальную). Можно считать красивой формулу с симметрией частей, лаконичную, без нагромождений и кучи операторов. Сами математики часто говорят не столько о внешней, сколько о внутренней красоте решения, существует даже такое понятие как «элегантное» решение. Например, М. В. Волькенштейн предложил свою формулу для определения эстетической ценности решения научной задачи. Это отношение сложности к минимальной исследовательской программе.

По этой формуле красота в науке возникает при сочетании трёх условий:

  • объективной правильности решения (качества, самого по себе не обладающего эстетической ценностью);
  • неожиданности решения для специалистов;
  • экономичности.

Другой подход к оценке красоты математического объекта предложил советский математик В. Г. Болтянский.

красота = наглядность + неожиданность

И математики готовы корпеть над своими трудами именно для того, чтобы найти элегантное решение — лаконичное, но при этом полное, и нестандартное.

 

Источник: Flickr

Ещё вопрос об интеллектуальной красоте возникает, когда речь заходит о практической значимости теоретических исследований. На защите диплома или диссертации обязательно приходится отвечать на вопросы: «А где это может быть применимо? А какая польза?» Но что же делать с чисто теоретическими исследованиями? Многие учёные занимаются исследованиями без оглядки на практическую применимость их работ. Что же ими движет? Практической ценности исследование не даёт, а сил требует очень много. По словам французского математика Жака Адамара, движет ими именно чувство красоты — ценности исследования самого по себе.

«О плодотворности наших будущих результатов, о которой, строго говоря, мы чаще всего заранее ничего не знаем, нас может информировать это чувство красоты, и я не вижу ничего другого, что бы нам позволило строить догадки... Не зная ничего более, мы чувствуем, что продолжать исследование по такому-то направлению стоит труда; мы чувствуем, что вопрос сам по себе заслуживает внимания и что его решение будет иметь некоторую ценность для науки независимо от того, будет ли оно или не будет иметь приложение в будущем. Каждый волен называть это чувством красоты или нет.
Что касается приложений, даже совершенно непредвиденных, то в дальнейшем они чаще всего появляются, если наше начальное чувство было верным».

 
Жак Адамар
французский математик и механик

Можно привести несколько примеров.

Читайте также:

Красота Вселенной

В 1897 году И. В. Мещерский получил уравнение движения для материальной точки переменной массы, которое положило начало ракетодинамике (масса ракеты меняется в течение полёта, так как расходуется топливо), но практическое значение исследований выявилось уже после Второй мировой войны, когда началось освоение космического пространства.

В 1913 году Эли Картан размышлял в связи с теорией групп о некотором классе аналитических и геометрических преобразований. Никаких практических предпосылок для изучения этого вопроса не было, математиком руководило только любопытство и интеллектуальная красота этих преобразований. А через пятнадцать лет физики опытным путём открыли явления, связанные с электронами, которые смогли понять лишь благодаря идеям Картана 1913 года.

Этих учёных привлекало что-то в самом предмете исследования, а не в возможной практической пользе. Анри Пуанкаре называет это интеллектуальной красотой объекта исследования:

«Я имею в виду ту более глубокую красоту, которая кроется в гармонии частей и которая постигается только чистым разумом. Это она создаёт почву, создаёт, так сказать, остов для игры видимых красот, ласкающих наши чувства, и без этой поддержки красота мимолётных впечатлений была бы весьма несовершенной, как всё неотчётливое и преходящее.

Напротив, красота интеллектуальная даёт удовлетворение сама по себе, и, быть может, больше ради неё, чем ради будущего блага рода человеческого, учёный обрекает себя на долгие и тяжкие труды».

 
 
Анри Пуанкаре
французский математик и глава более 30 мировых академий

Так именно красота рассуждений, математическое искусство завораживает учёных и заставляет биться над абстрактными головоломками.

Ну а математический аппарат затем используется во всех областях науки. Наверное, об этом нам говорили в школе, когда убеждали, что математика везде. Она ведь и правда везде.

 

Источник: Vimeo

 

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.
1 декабря 2016, 12:00

Оставайтесь в курсе


У вас есть интересная новость или материал из сферы образования или популярной науки?
Расскажите нам!
Присылайте материалы на hello@newtonew.com
--