вернуться
Информатика

Вопрос 1

Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 12F016?

Решение №1

Для того, чтобы узнать, сколько единиц в двоичной записи числа 12F016, необходимо выполнить несколько действий. Перевести из 16-чной системы счисления в двоичную напрямую сложно. Поэтому:

  1. Сначала переведём это число в десятичную систему счисления (путём умножения).
  2. Затем переведём получившийся результат в двоичную систему счисления.

Шаг 1. Переводим в десятичную систему счисления

\(12F0_{16}=0\times 16^0+F\times 16^1 + 2\times 16^2 + 1\times16^3 =\\ = 0 + 15\times16 + 2\times 256 + 256\times 16 = 0+240+512+4096=4848\)

Как быстрее работать со степенями 16-ти?

Гораздо удобнее выучить таблицу степеней двойки (см. в конце) и переводить всё в степени двойки, в этом случае подсчёт делается существенно быстрее:

\(0\times 16^0+F\times 16^1 + 2\times 16^2 + 1\times 16^3=\\ = 0 + 240 + 2\times 2^{4^2}+2^{4^3}=\\ = 0 + 240 + 2\times 2^8 + 2^{12}=\\ = 0 + 240 + 2^9 + 2^{12} = \\ = 0 + 240 + 512 + 4096 = 4848\)

Шаг 2. Переводим из десятичной системы счисления в двоичную

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную. ЕГЭ по информатике, задача 1

4848 = 10010111100002

Шаг 3. Считаем количество единиц

Посчитали, получили 6 единиц. Итого, исходное число 12F016 в двоичной записи имеет 6 единиц.

Таблица степеней двойки

\(2^1 = 2 \\ 2^2 = 4 \\ 2^3 = 8 \\ 2^4 = 16 \\ 2^5 = 32 \\ 2^6 = 64 \\ 2^7 = 128 \\ 2^8 = 256 \\ 2^9 = 512 \\ 2^10 = 1024 \\ 2^11 = 2048 \\ 2^12 = 4096\)

Evgeny Smirnov

Решение №2

Хотелось бы всё же предложить перевод из шестнадцатеричной в двоичную напрямую, это не так уж и сложно. Переведём сначала все цифры в числе в двоичную:

10001
20010
F1111
00000

Запишем теперь искомое число 12F016 с помощью этой таблицы. Получим искомое число в двоичной системе счисления: 1 0010 1111 00002. В этом числе всего шесть единиц.

Ответ: 6.

vk_218962596