вернуться
Информатика

Вопрос 10

Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, причём буква П появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

Решение №1

Буква П появляется 1 раз. Где она потенциально может быть? На первом месте, на втором, на третьем, на четвёртом или на пятом. Давайте по-отдельности посчитаем количество слов, когда буква П стоит в соответствующих местах.

Начнём со случая, когда П стоит на первом месте.

  1. В этом случае 2 буква может быть любая из двух оставшихся — И или Р. То есть, всего два варианта.
  2. 3 буква может быть также любой из оставшихся — тоже 2 варианта.
  3. Для каждого варианта второй буквы есть ровно два варианта 3-ей, поэтому всего вариантов 2 и 3 букв будет 2x2=4.
  4. Добавляем четвёртую букву — тоже 2 возможных варианта.
  5. Для каждого из 4-х вариантов 2 и 3 букв есть ровно 2 варианта 4-ой.
  6. Значит, вариантов 2, 3 и 4 букв 4x2=8 шт.
  7. Добавляем 5-ую букву. По тем же соображениям кол-во вариантов будет: 8x2 = 16 вариантов.

Итого: когда П находится на первом месте, количество вариантов слов — 16.

Ровно по тем же соображениям будет 16 вариантов, когда П стоит на втором месте. Аналогично — на третьем, четвёртом и пятом. Значит, всего будет 16+16+16+16+16=80 вариантов.

Ответ: 80 различных слов.

Evgeny Smirnov