вернуться
Математика

Вопрос 11

Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Третья свеча была зажжена на час раньше других, зажженных одновременно. В некоторый момент горения первая и третья свечи стали одинаковой длины, а через два часа после этого одинаковой длины стали третья и вторая свечи. За сколько часов сгорает третья свеча, если вторая сгорает за 6 часов, а первая  за 4 часа?

Решение №1

Пусть длины свечей \(L_1=L_2=L_3\) (по условию они равны), а третья  свеча сгорает за Х часов.

Через t часов: \(L_1 = L_3\) 

\(\frac{t}{4}=\frac{t+1}{x}\)

\(t=\frac{4}{x-4}\)

 сгораетV сгор.Через t ч.Еще через 2 часа
1 свечаза 4 ч.1/4\(L_1=\frac{t}{4}\)\(t_1=t_2=\frac{4}{x-4}+2=\frac{2x-4}{x-4}\)
2 свечаза 6 ч.1/6\(L_1=L_3\)\(L_2=\frac{1}{6}(\frac{2x-4}{x-4})\)
3 свечаза Х ч.1/Х\(L_3=\frac{1}{x}(t+1)=\frac{t+1}{x}\)\(L_3=\frac{1}{x}(\frac{3x-8}{x-4})\)\((t_3=t_2+1=\frac{4}{x-4}+3)\)

Уравнение: \(\frac{1}{6}(\frac{2x-4}{x-4})=\frac{1}{x}(\frac{3x-8}{x-4})\)

\(\frac{x-2}{3}=\frac{3x-8}{x}\)\(\iff \)\(\frac{x=3}{x=8}\), корень, равный 3, не подходит по смыслу задачи: он не может быть меньше 6.

Ответ: 8.

 

Падалко Галина Михайловна
Преподаватель математики Центр «Снейл» (Центр «Логос»)
Решение задачи предоставлено компанией: Центр «Снейл»
Центр «Снейл» 15 лет проводит массовые дистанционные образовательные конкурсы и олимпиады для детей. Это предметные и межпредметные интеллектуальные состязания среди школьников, специальные ЕГЭ-олимпиады, помогающие им готовиться к итоговой аттестации.