Вопрос 11
Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Третья свеча была зажжена на час раньше других, зажженных одновременно. В некоторый момент горения первая и третья свечи стали одинаковой длины, а через два часа после этого одинаковой длины стали третья и вторая свечи. За сколько часов сгорает третья свеча, если вторая сгорает за 6 часов, а первая за 4 часа?
Решение №1
Пусть длины свечей \(L_1=L_2=L_3\) (по условию они равны), а третья свеча сгорает за Х часов.
Через t часов: \(L_1 = L_3\)
\(\frac{t}{4}=\frac{t+1}{x}\)
\(t=\frac{4}{x-4}\)
| сгорает | V сгор. | Через t ч. | Еще через 2 часа | |
| 1 свеча | за 4 ч. | 1/4 | \(L_1=\frac{t}{4}\) | \(t_1=t_2=\frac{4}{x-4}+2=\frac{2x-4}{x-4}\) |
| 2 свеча | за 6 ч. | 1/6 | \(L_1=L_3\) | \(L_2=\frac{1}{6}(\frac{2x-4}{x-4})\) |
| 3 свеча | за Х ч. | 1/Х | \(L_3=\frac{1}{x}(t+1)=\frac{t+1}{x}\) | \(L_3=\frac{1}{x}(\frac{3x-8}{x-4})\); \((t_3=t_2+1=\frac{4}{x-4}+3)\) |
Уравнение: \(\frac{1}{6}(\frac{2x-4}{x-4})=\frac{1}{x}(\frac{3x-8}{x-4})\)
\(\frac{x-2}{3}=\frac{3x-8}{x}\)\(\iff \)\(\frac{x=3}{x=8}\), корень, равный 3, не подходит по смыслу задачи: он не может быть меньше 6.
Ответ: 8.
