вернуться
Математика

Вопрос 8

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см.

Решение №1

  • Давайте посчитаем объём жидкости в первом сосуде: \(V = \pi r^2 \times 16\)
  • Посчитаем тот же объём во втором сосуде, предположив, что там вода поднялась на h: \(V=\pi \left(2r\right)^2\times h=4\pi r^2\times h\)
  • Так как переливали один и тот же объём воды, объёмы, вычисленные выше в обоих сосудах, равны. То есть:
    \(\begin{eqnarray} \pi r^2\times 16 &=& 4\pi r^2\times h \\ 16 &=& 4h \\ h &=& 4 \end{eqnarray}\)

Таким образом, высота воды во втором сосуде равна 4 см.

Evgeny Smirnov

Решение №2

Объем цилиндрического сосуда выражается через его диаметр и высоту как:

\(V=H\frac{\pi d^2}{4}\)

При увеличении диаметра сосуда в 2 раза высота равного объёма жидкости уменьшится в 4 раза и станет равна 4. 

Ответ: 4

Глазов Федор Игоревич
исполнительный директор

Центр «Пять с плюсом»
Решение задачи предоставлено компанией: ЕГЭ-Центр «Пять с плюсом»
ЕГЭ-Центр «Пять с плюсом» основан в 2008 году. С основания и по настоящий момент Центр возглавляет Елизавета Владимировна Глазова, мать пятерых детей, профессиональный педагог и преподаватель русского языка и литературы.