вернуться
Математика (базовый)

Вопрос 19

Сумма пяти наименьших натуральных делителей натурального числа равна 17, а сумма четырёх наибольших его делителей равна 671. Найдите число.

Решение №1

Сумма пяти натуральных чисел равна 17. Это могут быть всего два варианта:

  1. \(1+2+3+4+7=17\)
  2. \(1+2+3+5+6=17\)

Но если число делится на 2 и 3, то оно обязательно делится на 6, поэтому подходит только второй вариант.

Сумма четырёх старших делителей:

\(N+{N\over2}+{N\over3}+{N\over5}=N\cdot(1+{1\over2}+{1\over3}+{1\over5})=N\cdot{61\over30}=671\), отсюда \(N=671\cdot{30\over61}=330\)

Ответ: Это число 330.

Падалко Галина Михайловна
Преподаватель математики Центр «Снейл» (Центр «Логос»)
Решение задачи предоставлено компанией: Центр «Снейл»
Центр «Снейл» 15 лет проводит массовые дистанционные образовательные конкурсы и олимпиады для детей. Это предметные и межпредметные интеллектуальные состязания среди школьников, специальные ЕГЭ-олимпиады, помогающие им готовиться к итоговой аттестации.