вернуться
Математика (базовый)

Вопрос 15

В треугольнике ABC угол ACB равен 90 градусов, \(\cos A = 0.8\), AC=4. Отрезок CH — высота треугольника ABC (см. рисунок). Найдите длину отрезка AH.

 

 

Решение №1

  1. Давайте вспомним определение косинуса в прямоугольном треугольнике.
  2. Косинус в прямоугольником треугольнике — это отношение прилежащего катета (маленькой стороны рядом с углом) к гипотенузе (самой длинной стороне прямоугольного треугольника).
  3. Рассмотрим треугольник AHC. 
  4. Известно, что \(\cos \mathrm{A} = 0.8\)
  5. Но что такое "косинус угла А" по определению? Это отношение прилежащей стороны к гипотенузе. 
  6. То есть:
     \(\cos \mathrm{A} = \cfrac{AH}{AC} \\ 0.8 = = \cfrac{AH}{AC} \\ AH = 0.8\cdot AC = 0.8\cdot 4 = 3.2\)

Ответ: длина отрезка AH равна 3,2 см.

Евгений Смирнов
Эксперт в IT, учитель информатики