Как лингвист стал математиком, или удивительные похождения мозга

Барбара Оакли стала изучать математику в том возрасте, когда её ровесники уже закончили своё обучение и получили дипломы. Более того, она полностью сменила свою специализацию и превратилась из гуманитария в технического специалиста. Теперь она работает преподавателем технических наук в Университете Оакланда, пишет книги, а также ведёт на Coursera популярный курс «Как научиться учиться». 

За основу нашего материала мы взяли вдохновляющую статью Барбары, опубликованную на ресурсе nautil.us. Далее речь пойдёт от лица Барбары, поскольку иначе её лёгкий и чуть ироничный стиль изложения не передать. 

Источник: coursera.org

Как-то раз студенты спросили меня: «Как же вам удалось настолько изменить своё мышление, свой мозг?». Мне хотелось ответить: «Как-как? Чертовски трудно!». 

Вся математика, которой нас учили в средних и старших классах и в университете, успешно прошла мимо меня. До 26 лет я ей не занималась вообще. Математику и точные науки я начала изучать уже во взрослом возрасте, и это позволило мне изнутри понять всю суть нейропластичности, которая и является основой изучения любой новой дисциплины. 

Пока я получала докторскую степень по проектированию систем и исследовала процесс человеческого мышления, мне открылись многие истины в нейропсихологии и когнитивной психологии. Ими и спешу поделиться. 

Почему в Америке всё очень плохо в преподавании точных наук

В стенах университетских аудиторий я встретила тысячи американских студентов. Этих студентов со школьной скамьи научили думать, что залогом понимания математики является активное обсуждение. Они искренне верят, что если ты можешь объяснить другому человеку то, что ты знаешь, нарисовав, например, картинку, запускается процесс мышления, и до понимания сути предмета остаётся совсем немного.

Эти любимые многими проактивные методы обучения, основанные на понимании, пришли к нам из японской педагогической школы. Однако почти все забывают, что Япония также является родиной методики Кумона, в которой акцент ставится на запоминание, повторение и рутинное поступательное изучение математики. 

В Соединённых Штатах подход, основанный на понимании и дискуссии, применяется и к точным дисциплинам. Современная система образования США негативно воспринимает процессы повторения и запоминания, необходимые для освоения точных наук. Многие учителя уверены, что понимание самой концепции STEM-дисциплин с лёгкостью обойдёт все преграды, и эта уверенность передаётся и ученикам. 

Учителям гораздо легче вовлечь студентов в обсуждение математического понятия (что само по себе занятие крайне полезное для углубления понимания), чем в трудоёмкий процесс повторения и отработки. К чему это всё ведёт? К тому, что студенты технических факультетов зачастую схватывают основополагающую идею, но эта идея быстро забывается без достаточной практики. 

Хуже того, студенты часто уверены в своём понимании предмета, когда на самом деле его и в помине нет. Иллюзия собственной компетентности — это то, что усваивается в первую очередь на уроках-обсуждениях. 

Здесь можно позволить  себе смелое сравнение между математикой и спортом. Можно сколько угодно смотреть футбольные матчи, обсуждать игровые тактики и комментировать забитые голы, но это не значит, что, выйдя на футбольное поле, вы сможете мастерски управляться с мячом. Когда вы начинаете заниматься спортом, вы оттачиваете каждое движение своего тела с помощью многократных повторений; до тех пор, пока тело не доведёт комплекс необходимых действий до автоматизма. Вы перестаёте задумываться о том, что и с какой силой нужно сделать, чтобы выполнить пас на 50 метров: просто извлекаете нужные процедуры из памяти. 

Так же и в математике. Поначалу, чтобы понять идею умножения, вы выкладываете 25 камешков в пять рядов по пять штук, и на практике осознаёте, что 5х5 = 25. Однако это не значит, что для выполнения этого действия вы всю жизнь будете носить с собой в кармане 25 камешков. В какой-то момент это действие просто откладывается в памяти и с лёгкостью оттуда извлекается. Когда вы начинаете изучать действия со степенями, вы просто запоминаете, что при умножении одинаковых чисел с разными экспонентами нужно просто сложить значения экспонент (10⁴ x 10⁵ = 10⁹). Вы же не собираетесь девять раз производить умножение числа 10 на само себя?  

Почему я выбрала математику? 

Источник: xkcd.ru

Действительно, что заставило меня, выросшую на Достоевском и посвятившую молодость изучению русского, совершить крутой поворот и стать преподавателем технических дисциплин? 

Во времена, когда я была молода, и когда ещё не упал железный занавес между Америкой и Советским Союзом, никто и не мечтал о кредите на обучение в вузе. Поэтому я, как человек, склонный к изучению языков, решила отправиться из школы прямо в Вооружённые силы. В качестве языка для освоения я выбрала русский — во-первых, потому что он очень отличается от английского, но не настолько сложен, чтобы я изучала его всю жизнь и смогла говорить лишь на уровне четырёхлетнего ребёнка. К тому же я думала, что русский язык поможет мне заглянуть за этот таинственный железный занавес. 

После окончания службы в Вооружённых силах я стала переводчиком на советских рыболовных судах в Беринговом море. Это была вахтовая работа: в течение рыболовного сезона ты с русскими бороздишь море от порта к порту, напиваешься вдрызг, а после окончания сезона надеешься, что тебя наймут снова. 

Тогда я начала понимать, что владение иностранным языком — это очень здорово, но вовсе не открывает для тебя радужный мир новых возможностей. Отчего-то в мою дверь не стучались толпы нуждающихся в моём русском. И всё чаще я вспоминала о военных инженерах, с которыми работала в Вооружённых силах. Их научно-математический подход к решению возникающих проблем очень помогал им в суровой реальности, оказавшись гораздо более полезным, чем я полагала в школе. 

Так в 26 лет я решила изучить совершенно новый для себя язык — язык математики. 

Перепрограммирование собственного мозга 

Источник: joyreactor.cc

Поскольку я встала на путь математики с практически нулевыми познаниями, я начала с малого: с изучения основ алгебры и тригонометрии. Для большинства моих юных однокурсников я выглядела, наверное, как дошкольник, складывающий кубики. Но я искала преимущества в своём прежнем опыте: например, некоторые аспекты изучения языка я могла применить и к изучению точных наук. 

Небольшое лирически-лингвистическое отступление

При изучении языка важно не столько понимание принципов этого языка, сколько беглое владение. Уверенное владение такой громадной структурой, как язык, требует исключительно близкого знакомства с элементами этой структуры, которое достигается только с помощью часто повторяемого взаимодействия с ними. Вместо того, чтобы стараться просто понять написанное или сказанное на языке, нужно достигать глубокой уверенности при использовании слов внутри структуры языка. 

К примеру, недостаточно знать, что слово «понимать» означает “to understand”. Нужно жонглировать этим словом, ставить его во все возможные глагольные формы, составлять с ним фразы и предложения, постепенно понимая, где его можно использовать, а где нельзя. Только через такую деятельность можно быстро схватывать сотни и тысячи слов другого языка. Если вы не усвоили беглое владение языком, вы не будете понимать обычную человеческую речь носителя, хотя технически вы знаете все компоненты и структуру его речи. И, конечно, носителям иностранного языка будет сложно слушать вас, медленно и мучительно подбирающего подходящие слова. 

Небольшое методически-шахматное отступление

Моё стремление к беглому владению структурой вместо простого понимания принципов её работы быстро вывело меня в отличницы. Я не сразу поняла, но мой опыт в изучении иностранного языка дал мне интуитивное понимание фундаментальной основы овладения любыми профессиональными знаниями — зубрёжки. 

Если убрать из слова «зубрёжка» негативную эмоциональную окраску, останется то, что нам нужно: методичная разбивка структуры на смысловые блоки и их последующая обработка.  В одной из революционных работ Герберта Саймона по изучению мышления шахматистов такие смысловые блоки были названы «чанками» (от англ. “chunk” — порция). Можете называть их кластерами, этюдами, блоками — как вам будет удобнее. Так вот, чанки в шахматном мире — это осмысленные совокупности фигур на доске, которыми в течение игры оперирует шахматист. Выяснилось, что начинающий шахматист помнит около сотни таких чанков-конфигураций, а выдающийся способен хранить в памяти десятки тысяч чанков. 

Эксперт в любой области хранит в своём сознании такие чанки, которые позволяют ему быстро реагировать в новых предлагаемых обстоятельствах. Формируется своеобразная подпрограмма на нейронном уровне. Как показывают исследования мышления шахматистов, врачей скорой помощи, военных пилотов,  в стрессовой ситуации сознательный анализ ситуации уступает место подсознательной обработке. Во время этой подсознательной обработки настоящий профессионал быстро запускает уже готовый скрипт на нейронном уровне. 

Экстренная ситуация — как раз тот случай, когда не нужно понимать того, что и почему ты делаешь. Задумавшись над действиями своих рук, вы прерываете уже записанный ход действий и разрываете связи в уже готовой конфигурации. Как результат — мёртвый пациент, сбитый прицел или двойка за контрольную. 

Источник: nautil.us

Позволим нейронам войти в близкие отношения

Раз за разом профессоры математики и точных наук говорили мне, что разбивание материала на крепкие осмысленные информационные кластеры и многократное их повторение — это залог их успеха. Вы не овладеете наукой, если просто будете понимать её термины; скорее наоборот, чем больше примеров вы разберёте и решите, тем меньше у вас будет проблем с терминологией. Я пойду дальше и скажу, что настоящее понимание сложной структуры приходит только с практикой. 

Достичь построения крепких нейронных связей даже в новой для себя области помогает нейропластичность — сравнительно недавно открытое свойство мозга. Именно нейропластичность позволяет формировать нервные клетки в областях, ответственных за процессы памяти, на протяжении всей жизни. 

Как построить эти связи? 

Давайте в качестве примера возьмём второй закон Ньютона: f = ma. Мы смотрим на уравнение, и оно пока ничего для нас не значит. Мы начинаем его осмысливать, придаём значение каждой букве. F — это сила, приложенная к телу, m — масса тела, a — ускорение. Начинаем играть с каждым элементом уравнения так же, как склоняем глаголы на уроках русского языка. Представляем, что будет с f, если значения m и a будут большими? А если значение f будет большим, а значение a — маленьким, что произойдёт с m? Десяток-другой решённых задачек и подставленных чисел, и это уравнение уходит в вашу долговременную память. Так же, как слово «чанк», которое вы узнали из этой статьи.  

Долговременная память позволяет хранить и быстро вынимать те блоки информации, которые не использовались длительное время. Через 25 лет после окончания моей работы в Беринговом море я с семьёй решила отправиться в Москву. Ушлый таксист, быстро распознав в нас иностранцев, нарочито медленно повёз нас в центр, выбирая самый длинный маршрут. К тому моменту русским я не пользовалась уже пару десятилетий, но в этой ситуации с моего языка сами собой сорвались самые необходимые русские слова, которым я обучилась на рыболовном судне. 

Конечно, мой поступок не сравнить с подвигом полевых хирургов, проводящим параллельно несколько операций. Но пару сотен долларов сэкономили именно крепкие нейронные связи в моей голове. 

По материалам ресурса nautil.us.