Синяя гусеница спрашивает Алису:
— Ты кто?
Совершенно бестактный вопрос с точки зрения речевого этикета. Его дополняет ещё и абсурдный: «Объясни себя!»
— Я не знаю, кто я сейчас, сэр. По крайней мере, я знаю, кем я была, когда проснулась, но с тех пор я уже несколько раз изменилась.
Кажется, что речь идёт о росте (попав в Страну Чудес, Алиса то росла, то уменьшалась), но математик Кэрролл не так прост. Гусеница ведь не спрашивает, какого Алиса роста. Она спрашивает, кто она — речь идёт о качественных характеристиках, которые в сознании взрослых людей часто отделены от количественных.
Взрослым кажется, что интерес нельзя измерить, но их не смущает, что рейтинг их сайта меняется каждый час. Им кажется, что слова «умный и глупый» никак не относятся к числам, но тут же называют кого-то безумцем, приписывая ему «ноль» ума.
Всё, что можно измерить, имеет размер. Вы помните совет, который Синяя гусеница даёт Алисе? Он звучал так: "Keep your tempo!" Эту фразу чаще всего переводят как «Держи себя в руках, не выходи из себя!» Гениальность Кэрролла в том, что пропорция (tempo) в одинаковой степени относится к размеру роста и к размеру качества.
Кстати, в список самых тупых запросов Google вошел точь-в-точь кэрролловский вопрос: «А что если создать тоннель сквозь ядро планеты и бросить туда яблоко?» Прямо по-кэрролловски: «А может быть, я пролечу через весь земной шар насквозь! Как смешно будет увидеть людей, которые ходят головами вниз! Их, кажется, называют анти… патиями».
В группе «Математика — великая и ужасная!» я задаю глупый с точки зрения математической логики вопрос: «Как в своей голове отделить площадь от периметра?» И получаю более 150 комментариев за пару часов.
Большинство комментаторов сердиты: «Это возмутительно! Она сравнивает несравнимое!»
Конечно, математики рекомендуют отдельно подумать о площади и отдельно о периметре. Представить себе двор, обнесённый забором. Земельный участок существовал и до забора, а забор появился только потом, когда участок купил хороший хозяин. Но теперь-то забор неотделим от участка. Он ограничивает участок земли на плоскости. Участок поместился именно в этот забор. Можно ли доказать, что в такой же забор поместится вдвое меньший или втрое больший участок?
Что делать? Идти эмпирическим путём. Измерить длину забора и огородить этим же забором узкий участок. Участок кажется меньше, потому что он узкий, но вдруг он больше в длину?
Прикинуть можно всегда. Из забора 20-метровой длины получится квадратный участок площадью
Вот что я хотела сказать: ничто не очевидно, пока мы смотрим на мир человеческим глазом. Сначала этот мир нужно перевести в математическую логику. Переместить наблюдателя в другую размерность (систему координат).
Мы переводим трёхмерный мир в двухмерный и одномерный. В математике мы имеем дело не с реальностью, а с абстрактными несуществующими проекциями реального мира, с миром воображаемым и условным. И, кстати, математики просто договорились мерить площадь квадратиком 1 кв. см.
А теперь представьте, что в каком-то мире, с другой стороны Земли, где, по версии Алисы, живут «антиподы», и длину, и площадь меряют антиподами. Сколько антиподов поместится вдоль забора? Пусть они будут метрового роста. И периметр будет состоять из 20 антиподов. А площадь участка замостят лежачими антиподами и их поместится сотня на участке.
Математики, не падайте в обморок, ведь я знаю, что вы договорились о том, что сравнимо, а что несравнимо.
В игольное ушко не может пройти верблюд, а человек может. Нитка сечением 0,5 мм не войдет в игольное ушко 0,1 мм. Или есть условия, при которых войдет? Алисе никак не попасть в красивый сад за дверью меньше её мизинца. Но она попадает.
Что такое сравнение несравнимого? В каких логиках оно допустимо, а в каких нет? Здесь и начинается самое «вредное», на мой взгляд, деление мира на точное и гуманитарное знание. Мир-то у нас по-прежнему один, неделимый.
Я знаю ваши логичные возражения: Чудо-дерево в космос не полетит! Пирогами и блинами не заправляется ракета. И со спичками шутки плохи. Оставьте метафору литературе, а каламбур — искусству!
Но позвольте, разве математика — не одна большая метафора мира? Ни точки, ни линии, ни числа не существует. Наша общая задача — ставить парадоксальные вопросы самим себе, чтобы разгадать, почему числа так связаны с пространством. Ведь если бы Алиса не была девочкой обычного роста, мы бы не узнали, уменьшилась она или увеличилась, не с чем бы было сравнивать.
Сократовское «Scio те nihil scire» (Я знаю только то, что ничего не знаю) означает для меня: Я знаю только то, что ничего не очевидно.
Сказки прекрасно доказывают, что граница между воображаемым и реальным миром весьма условна.
Никто не хочет математически доказать, что сказки не имеют отношения к реальности. Метрика сказок принципиально иная, но почему её нельзя сравнивать с метрикой не-сказок? Потому что в реальности нет ковра-самолета? Это раньше не было, а потом появился самолёт. Или из-за того, что не существует волшебного зеркальце? Так ведь оно у вас в руках. Глаз веб-камеры передаёт изображение прямо в ваш смартфон.
Когда-то вопрос о том, круглая ли земля, казался глупым. Да что там глупым, за него на кострах сжигали.
Когда-то смеялись над корнем из двух. Не просто смеялись, а навсегда высылали в открытое море.
Глупым был разговор о параллельных прямых, которые пересекаются, и о треугольнике, сумма углов которого больше 180 градусов. Теперь все смеются над роботами: Никогда эти железки не заменят наш уникальный мозг! А разве ваша память уже не находится в поисковой строке Google? Г
Закончу цитатой Ричарда Гира из его письма, взорвавшего общественность:
Будьте глупыми и странными, но будьте собой. Ведь на всё остальное попросту нет времени.
