Давно у нас не появлялись новые уроки по математике. А всё потому, что их автор, профессор Нелли Литвак, вместе с журналистом Аллой Кечеджан пишет книгу на основе этих статей и материалов в группе Фейсбука «Математика — великая и ужасная!».
Но пора немного размяться, чтобы не терять «математическую» форму. Сегодня Нелли предлагает обратиться к темам, которые все давным-давно проходили в школе. И скобки как-то раскрывали, и площадь считали, и умножать многозначные числа умножали... Все ли понимали смысл этих действий? Давайте посмотрим на них свежим, сознательным взглядом взрослых гуманитариев, которые всегда стремятся добраться до сути.
Учёные давно доказали, что «математического гена» не существует. Математику, как и велосипед, в состоянии осилить любой человек.
Занятие 12. Разминка для математического ума
Задание №1. Раскрываем скобки
В нашей с Аллой книге я пишу про одну из первых тем, которой мы занимались, когда группа «Математика — великая и ужасная!» только появилась, и в ней было чуть больше ста человек. Сейчас в группе без малого 5 000 участников, мы уже познакомились с интегралом, производной, многомерными пространствами, статистикой и даже тригонометрией. Самое время вспомнить начало — раскрытие скобок.
Итак, мы с вами обсуждали что (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, см. рисунок 1. Напоминаю, что знак ^2 означает «в квадрате», например, 5^2=5*5=25.
Аналогичная формула есть и для (a+b)^3, см. рисунок 1.
ЗАДАНИЕ. Объясните, как в формуле получились тройки: одна перед аb^2 и одна перед a^2b. Откуда они взялись? Как тройки в формуле (a+b)^3 связаны с двойкой в формуле для (a+b)^2? См. рисунок 2.
Обсуждение хода мысли здесь.
Задание №2 От профессора из Стенфорда
А вот одно из любимых заданий стэнфордского профессора математики Джо Боулер, которое она приводит в книге «Математическое мышление». Оно очень простое, пожалуйста, выполните его полностью.
ЗАДАНИЕ. Умножьте в уме 18 на 5. Распишите подробно, как именно вы это сделали. То есть что на что умножили сначала, что потом, что складывали. Или, может, вы помнили ответ наизусть?
Это простенькое задание Джо Боулер задавала многим, в том числе ребятам из технологического стартапа, у которых с умножением всё в порядке. Тем не менее, они обсуждали задание, горячились, выбегали к доске, а потом даже предложили выпустить футболку с надписью «18х5». Что же их так потрясло? То, что все они решили эту простую задачку разными способами!
Наверное, многие из вас посчитали вот так: 18*5=10*5+8*5=50+40=90.
Кто-то посчитал по-другому: 18*5=20*5-2*5=100-10=90.
А можно ещё вот так: 9*2*5=9*10=90.
А можно вот так: 18*10:2=180:2=90.
Знаете ли вы, что во французском языке считают не десятками, а двадцатками? Число 90 по-французски звучит так: quatre vingt dix, что в буквальном переводе означает «четырежды двадцать десять». Мы тоже могли посчитать на французский манер: 18*5=4(4*5)+2*5=4*20+10=90.
Даже при элементарном умножении нет единственно правильного подхода. Прийти к ответу можно самыми разными способами, и все они правильные.
Лирическое отступление. Фокус
Возьмите калькулятор. Умножьте 481*21*[ваш возраст].
Надеюсь, вам понравится результат. Понимаете, как он получился?
Для самых любознательных вопрос посложнее: всегда ли это работает? Обсуждение здесь.
Задание №3. Задачка для Алисы
А это из книги, которую мы пишем прямо сейчас...
...— Видите этот лес? — спросила Королева. Алиса посмотрела вдаль и не увидела за лесом деревьев, такой он был нескончаемый. — Мы будем здесь играть в крокет сегодня вечером. Вот вам верёвка. Длиной двадцать фурлонгов, если я не ошибаюсь. В центре оградите веревкой поле! Прямоугольное поле пожалуйста, я не люблю всяких вольностей. Сделайте поле как можно больше, чтобы нам было просторнее играть. Я не люблю тесниться. И потом, вдруг я когда-нибудь захочу его захватить!
Королева исчезла, и Алиса занялась верёвкой. Как оградить прямоугольное поле, чтобы оно было как можно просторнее? В школе учитель не говорил про просторные поля. Он использовал какое-то другое слово. И если ум у Алисы пока не уменьшился, то она должна это слово вспомнить. Ага! Площадь! Нужно оградить верёвкой прямоугольное поле, чтобы его площадь была как можно больше! Да, не зря оценки у Алисы были куда лучше, чем у Мэри Энн.
ЗАДАНИЕ ДЛЯ АЛИСЫ. У вас есть верёвка длиной двадцать фурлонгов. Как оградить этой верёвкой прямоугольное поле, чтобы площадь поля была максимально возможной?
Какие пути решения есть у этой задачи — можете подсмотреть в обсуждении в группе. Конечно, только после того, как пройдёте свой собственный путь.
