Невероятные вероятности: как играет случай
  вернуться Время чтения: 5 минут   |   Комментариев нет
Сохранить

Невероятные вероятности: как играет случай

Случайные совпадения часто кажутся нам волшебными, однако на самом деле их можно объяснить с помощью статистики и математики.

Наши представления о случайном совсем не случайны. Слыша удивительную историю, как кто-то оказался в нужном месте в нужный час совершенно непредсказуемым образом, мы проявляем искренний интерес, делаем круглые глаза и начинаем задумываться, а не судьба ли это или рука всевышнего?

Случайность — не очень интуитивная вещь. Точнее, её восприятие часто интуитивно неверно. Все знают, что вероятность выпадения орла или решки у правильной монеты равна ½. При этом ничто не мешает монете упасть 10 или 100 раз орлом подряд. Нет условия, что орёл и решка должны чередоваться. Монета просто либо падает орлом кверху, либо нет.

Image

Кадр из фильма «Шулера».

b1.filmpro.ru

Невероятное совпадение или закономерность?

Совпадения случаются намного чаще, чем мы думаем. Просто мы их не замечаем. Для того чтобы заметить совпадение, необходимо, чтобы оно обладало конкретно для нас смыслом.

Можно проделать мысленный эксперимент. Представьте, на вечеринке вас познакомили с другом. После этого вы встречаете его то в булочной, то в магазине, то на остановке у дома. Может этот человек предназначен вам свыше и кто-то на небесах устраивает вам постоянные встречи? Или вы могли видеть его и раньше в тех же местах, просто не придавали этому значения и обращали на него внимания не больше, чем на других случайных прохожих?  

Вы стали замечать его потому, что он стал вам знаком, этот конкретный человек приобрёл смысл в вашем мире.

О других совпадениях, которые кажутся совсем уж невозможными, рассказал Джозеф Мазур в книге «Игра случая. Математика и мифология совпадения», изданной в «Альпина Паблишер». Так ли уж они невозможны и есть ли в них знак свыше или это вполне вероятные события, которые просто редки? Джозеф Мазур поднимает важные вопросы: понимаем ли мы понятие «вероятности», поддаемся ли заблуждениям, и как это может повлиять на нашу жизнь.

Предлагаем вам познакомиться с двумя известными парадоксами, на примере которых автор показывает, насколько мы подвержены ошибочным суждениям, основанным на интуиции.

«Парадокс дней рождений»

Есть такой известный парадокс. Попробуйте примерно прикинуть, сколько человек должно быть в группе, чтобы у двух людей совпали даты рождения (число и месяц) с вероятностью больше 50 процентов? Кажется, что количество людей должно быть достаточно большим. Но на самом деле для этого нужно всего лишь 23 человека. 23 человека — это меньше, чем среднестатистический школьный класс. Получается, в школьном классе более вероятно, что у кого-то из одноклассников дни рождения придутся на один день, чем то, что у каждого будет свой неповторимый день рождения.

Эта задача называется парадоксом из-за резкого несовпадения интуитивного и математически верного ответов. 

Почему существует такая разница между восприятием и холодным математическим расчетом? По нашим прикидкам, вероятность родиться в определенный день достаточно мала, а вероятность, что два человека родятся в один день, — ещё меньше. Поэтому получается, что наш мозг подкидывает нам в качестве ответа маленькую вероятность.

Что же происходит, если рассмотреть это с математической точки зрения? Дело в том, что в задаче говорится о совпадении дней рождения у любых двух человек в группе. В этом случае вероятность определяется количеством пар людей, которые можно составить из 23 человек. Из 23 человек можно составить 253 уникальные пары. И тогда вероятность совпадения дат значительно увеличивается.

Ошибка, которую мы допускаем при интуитивном беглом рассмотрении задачи — это подмена изначальной задачи сходной, но не такой же. В изначальной задаче говорится о совпадении дней рождений у двух человек. А мы автоматически рассматриваем другую задачу — из группы выбирается конкретный человек и спрашивается, какова вероятность, что в группе есть ещё человек с такой же датой рождения. В этом случае вероятность совпадения будет намного меньше.

Image

Кадр из фильма «Эффект бабочки».

ivi.ru

«Парадокс мальчика и девочки»

Рассмотрим ещё одну задачу, которая до сих пор вызывает жаркие споры. Это «парадокс мальчика и девочки». В чем его смысл? Ваш знакомый говорит, что у него есть два ребёнка и хотя бы один из них мальчик. Какова вероятность того, что второй ребёнок тоже мальчик? Автоматически в голову приходит интуитивный ответ: ½. Но рассмотрим ситуацию подробнее. Поменяем формулировку. Ваш знакомый говорит, что у него есть два ребенка и старший ребёнок — девочка. Какова вероятность того, что второй ребенок тоже девочка? 

Рассмотрим задачу подробнее. Небольшое изменение формулировки сильно меняет отношение к задаче. В семье два ребёнка разного возраста. Есть четыре равновероятных варианта — ММ, ДМ, МД, ДД. В первой формулировке вариант ДД однозначно не подходит, поэтому остаются три варианта, и следовательно, вероятность равна ⅓. А во второй формулировке мы точно знаем, что старший ребёнок — девочка, и тогда младший ребёнок — либо девочка, либо мальчик, и вероятность равна ½.

Создатель этой задачи Мартин Гарднер изначально давал такие же ответы на свои вопросы. Но потом он понял, что в первой формулировке ситуация неоднозначна и ответом может быть как ⅓, так и ½, в зависимости от того, как было выяснено, что один из детей — мальчик.

Image

Кадр из х/ф «Матрица».

ivi.ru

Эти парадоксы могут напомнить, что наше восприятие часто бывает подвержено искажениям, а совпадения, которые кажутся невероятными, оказываются вполне закономерными.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

статьи по теме

«Искусство объяснять». Как сделать так, чтобы вас понимали с полуслова

Почему мы много листаем, но мало читаем

Когнитивные искажения в образовании